浮子式液位計導桿垂直度測量技術(shù)
一、液位計導桿垂直度測量方法：
本項目研究的浮子式液位計采用磁感應方式測量, 不會因為內(nèi)部結(jié)構(gòu)磨損而降低儀表的使用性能。
浮子式液位計導桿的截面一般為圓形, 而且導桿頂端不方便安設全站儀的反射棱鏡。為此充分利用全站儀的無棱鏡測量性能, 通過測量一些特征點, 能夠快速有效地計算出導桿圓心坐標。
由于導桿的直徑一般不大于100mm, 在一定距離上設站, 鎖定垂直方向, 只旋轉(zhuǎn)水平方向, 可認為導桿左右兩側(cè)邊緣位于同一截面上, 故可以采用下列方法間接測量出導桿截面的圓心坐標。
如圖1所示, 在距離導桿4m左右的穩(wěn)固地面架設精密全站儀Ti, 用全站儀十字絲的豎絲切準導桿的左邊沿, 測量得到水平角和天頂距角度分別為 (HzL, VL) , 保持垂直角度不變, 用全站儀十字絲的豎絲切準導桿的右邊沿測量水平角和天頂距角度, 分別為 (HzR, VL) ;然后計算左右水平角度的平均值Hz:
將全站儀定位在 (Hz, VL) 處, 啟動無合作目標測量, 得到方位角、天頂距和斜距 (Hz, VL, S) 。
圖1 導桿中心坐標測量
由于導桿一般為圓柱體, 其半徑R采用千分尺或設計圖紙等可以得到, 則導桿中心的三維坐標Oi (xi, yi, zi) 可以計算得到:
注:當VL大于90°時取+, 當VL小于90°時取-。
為保證導桿傾斜度的測量準確度, 測量前選擇合適的設站位置, 盡可能觀測浮子式液位計導桿的全量程范圍, 用全站儀從下而上按照上述測量方法依次測量各個截面的中心點三維坐標, 共測量N (N≥5) 個截面的, 并記錄測量數(shù)據(jù)。相鄰測量截面的距離以 (200~500) mm為宜, 導桿中心點***少測量點數(shù)不少于5個。
二、數(shù)據(jù)處理：
1. 空間直線擬合算法
空間直線擬合其基本思路是首先得到其標準空間數(shù)學方程, 將空間點坐標代入后建立誤差方程, 由誤差方程得到法方程后, 再求解空間直線的參數(shù)。具體理論推導過程如下:
空間直線的方程可以簡化為
要求的參數(shù)為:x0, y0, m, n。
直線方程可以簡化為
將直線方程寫成矩陣形式為
當有第n個點時, 第i個點的方程為
并聯(lián)n個方程得到如下方程:
進行***小二乘擬合得到方程:
***后化簡式 (2) ~式 (5) 得到:
***后, 將數(shù)據(jù)代入式 (7) 可求得經(jīng)過***小二乘擬合后的空間直線的直線方程和空間直線的直線向量 (m, n, 1) 。
2. 空間直線的直線度算法：
根據(jù)GB/T11336-2004《直線度誤差檢測》中直線度的定義可知, 直線度誤差為實際直線對其理想直線的變動量, 理想直線的位置應符合***小條件。
直線度誤差的評定方法有:***小包容區(qū)域法、***小二乘法和兩端點連線法。其中***小包容區(qū)域法的評定結(jié)果小于或等于其他兩種評定方法。
(2) ***小二乘法
式中:φfLS——***小二乘中線包容圓柱面的直徑。
以***小二乘中線lLS作為評定基線 (或基線方向) 的方法, 按此方法利用式 (8) 求得直線度誤差值fLS。對任意方向的直線度誤差如圖2所示。
本軟件采用***小二乘法對直線度誤差進行評定, ***小二乘法具體步驟為 (1) 求得擬合后空間直線的直線方程; (2) 將原始坐標數(shù)據(jù)代入空間直線方程, 求得每個點坐標與空間直線的距離; (3) 求得點坐標與空間直線***大的距離; (4) 根據(jù)***小二乘法求得空間直線的直線度誤差值。
圖2 ***小二乘法直線度誤差圖
3. 導桿垂直度計算方法：
已知兩個非零向量a→和b→, 求兩個向量之間的夾角公式如下:
已知直線的方向向量為a→= (m, n, 1) , 取坐標軸Z軸的一個方向向量為b→= (0, 0, 1) , 通過式 (10) 可求得直線與Z軸之間的夾角余弦。
再對式 (10) 求反余弦即可得到空間直線與Z坐標軸之間的夾角。
三、準確度分析：
對液位計進行垂直度的測量可得到的導桿中心點坐標。
通過液位計自動檢校軟件對上述坐標進行空間直線擬合, 并求解擬合直線的直線度和垂直度。解得液位計導桿直線度為27.35mm, 垂直度為0.322°。此液位計的直線度偏大, 為了保證結(jié)果的可靠性, 又利用Matlab軟件對以上坐標進行處理, 處理結(jié)果如圖3所示。
表1 導桿中心點坐標
通過圖3可以看出, 液位計導桿在量程中點 (3m) 附近出現(xiàn)彎曲, 使中點附近坐標點距離擬合直線的距離較大, ***終導致直線度過大。全站儀測量高度為4196- (-842) =5038mm, 5038×sin0.322°=28.3mm。點坐標的X軸和Y軸分別與***后一點坐標的X軸和Y軸相差10mm和21mm, 根據(jù)公式
結(jié)果與28.3mm相差不大, 再考慮擬合直線并不一定通過兩坐標點, 故可認為求解的導桿垂直度正確。
四、結(jié)束語：
本文對DL1000精密測距儀的內(nèi)符合準確度和外符合準確度進行了測試, 并在誤差分析中發(fā)現(xiàn)該測距儀存在系統(tǒng)偏差。為了進一步提高測距儀的準確度, 本文通過對誤差進行擬合, 求解擬合函數(shù), 內(nèi)插求得誤差改正值的方法對誤差進行了修正。***后通過驗證得出, 利用對誤差進行擬合和內(nèi)插的方法, 能夠減弱系統(tǒng)偏差的影響, 使測距儀在9m范圍內(nèi)達到了0.1mm的準確度, 滿足了液位計校準系統(tǒng)對近距離、高精度測距的要求。
圖3 空間點坐標示意圖
