隨著社會(huì)發(fā)展, 在生產(chǎn)生活方面, 人們對(duì)于特殊產(chǎn)品的需求越來越高, 例如在工業(yè)生產(chǎn)中的一些有毒、高腐蝕性、易燃易爆甚至含有放射性的物質(zhì)液體的流體的測量, 一般的流量計(jì)無法滿足要求, 超聲波流量計(jì)應(yīng)運(yùn)而生。

  根據(jù)測量方法的不同, 主要分為速度差法 (時(shí)差法、頻差法) 相關(guān)法、多普勒法等。目前, 多采用時(shí)差法進(jìn)行測量, 在管道上下游安裝一對(duì)換能器, 分別發(fā)送、接收超聲波, 計(jì)算上下游波形時(shí)間差, 利用時(shí)間差與流體流量關(guān)系, 計(jì)算管道流體流量[1]。

  時(shí)差法主要分為直接時(shí)差法、相關(guān)法等。直接時(shí)差法計(jì)算簡單, 通過設(shè)定閾值, 判斷波形到達(dá)時(shí)間, 測量順逆流時(shí)間差。但是, 因?yàn)樵跍y量過程中接收到的超聲波有時(shí)會(huì)出現(xiàn)缺波、陷波的情況, 這時(shí)候利用閾值判斷波形到達(dá)時(shí)間點(diǎn)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)周期差。

  相關(guān)法是另外一種時(shí)間差測量方法, 因?yàn)樯舷掠尾ㄐ尉哂幸欢ǖ南嚓P(guān)性, 兩個(gè)波形只是在時(shí)間上有一定的延遲, 計(jì)算信號(hào)的自相關(guān)函數(shù), 根據(jù)峰值對(duì)時(shí)間延遲進(jìn)行估計(jì)。這種方法簡單易懂, 容易實(shí)現(xiàn)。但是, 這種方法比較依賴信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識(shí), 實(shí)際上這種先驗(yàn)知識(shí)很難得到, 往往使用估計(jì)值進(jìn)行替代, 所以說理論上的***優(yōu)方法也只是近似實(shí)現(xiàn)。當(dāng)輸入信號(hào)受到一些有色噪聲影響時(shí), 相關(guān)法的估計(jì)精度也會(huì)隨之下降, 嚴(yán)重影響測量結(jié)果[2]。同時(shí), 在數(shù)字域中, 使用相關(guān)法進(jìn)行估計(jì)時(shí), 估計(jì)精度與采樣率有關(guān), 一般只能估計(jì)采樣率整數(shù)倍的時(shí)延值, 因此, 一般需要采樣率越高越好。但是當(dāng)采樣率過高時(shí), CPU在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和存儲(chǔ)過程中, 明顯受到影響。

  針對(duì)流量計(jì)在使用相關(guān)法進(jìn)行測量時(shí)容易受到采樣率和相關(guān)噪聲的影響, 使用一種新的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法, 利用粒子群對(duì)傳統(tǒng)的***小均方差估計(jì)法進(jìn)行優(yōu)化, 改善了傳統(tǒng)方法在計(jì)算量和步長因子取值上面的不足。在設(shè)計(jì)的超聲流量平臺(tái)上對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證, 取得了滿意的效果。

  在對(duì)時(shí)延估計(jì)進(jìn)行研究時(shí), 假設(shè)一個(gè)雙基元被動(dòng)定位模型, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式 (1) 所示[3]:

s (t) 和s (t-D) 是兩個(gè)相距為L的接收器接收到的目標(biāo)信號(hào), n1 (t) 和n2 (t) 是在傳播過程中受到環(huán)境影響產(chǎn)生的噪聲, D為兩個(gè)接收器收到信號(hào)的延遲時(shí)間。

對(duì)s (t) 、s (t-D) 做傅里葉變換, 如下所示:

同時(shí), 將exp (-j2πf D) 看做是一個(gè)相移濾波器, 即:

這時(shí)候, x1、x2間時(shí)延值就可以看做輸入信號(hào)經(jīng)過一個(gè)傳遞函數(shù)H (f) 的結(jié)果。

對(duì)于離散系統(tǒng), 有:

其中:

傳統(tǒng)的LMS自適應(yīng)算法使用一個(gè)有限階數(shù)M來代替無限時(shí)理想情況, 把對(duì)時(shí)間延遲的估計(jì)轉(zhuǎn)換為對(duì)這個(gè)有限脈沖響應(yīng)的濾波器的參數(shù)估計(jì)問題[4], 采用***小均方準(zhǔn)則的自適應(yīng)***小均方算法 (LMSTDE) 進(jìn)行迭代。

具體過程如下[5]:

該方法結(jié)構(gòu)簡單, 使用方便, 但是計(jì)算量比較大, 并且步長因子u的選擇與收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差存在一定的矛盾。

基于此, 提出一種新的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法, 利用粒子群自適應(yīng)搜索時(shí)延值, 每一個(gè)粒子代表一個(gè)時(shí)延值, 在迭代過程中, 不斷更新, 判斷個(gè)體的***優(yōu)解和全局***優(yōu)解, 并經(jīng)過有限次迭代, 全局收斂, 此時(shí), 粒子集中在***優(yōu)解附近, 獲得的***優(yōu)值即為時(shí)延值。

具體實(shí)現(xiàn)過程如下[6]:

(1) 選擇合適的初始粒子群并設(shè)置參數(shù)

為了更好地對(duì)時(shí)延值進(jìn)行搜索, 預(yù)先根據(jù)管道參數(shù)的設(shè)置, 利用流量計(jì)算公式, 計(jì)算超聲波在靜止水流中到達(dá)時(shí)間, 以及***大流速下順逆流時(shí)間, 在該時(shí)間域內(nèi)選取粒子群的初始值。

(2) 粒子群的迭代

根據(jù)式 (6) 、式 (7) , 在離散系統(tǒng)中, 具有延遲的信號(hào)可以表示為:

基于此, 直接利用PSO對(duì)D進(jìn)行搜索, 判斷使e (n) ***小時(shí), 對(duì)應(yīng)的D。

根據(jù)粒子群的速度、位置更新公式 (15) 更新粒子位置, 計(jì)算新粒子的e (n) , 比較所有粒子, 獲得本次迭代過程中使e (n) ***小的粒子位置, 并與上次迭代進(jìn)行對(duì)比, 將兩者e (n) ***小對(duì)應(yīng)的粒子作為當(dāng)前***優(yōu)粒子。

(3) 判斷粒子群是否達(dá)到設(shè)置的***大迭代次數(shù), 或者e (n) 的精度是否達(dá)到設(shè)定的精度范圍內(nèi), 如果是, 則停止迭代, 選出***好的粒子位置和適應(yīng)值;若否, 返回步驟 (2) 。

使用LMSTDE時(shí)延估計(jì)時(shí), LMSTDE算法在迭代過程中需要對(duì)每個(gè)時(shí)延值進(jìn)行搜索[7], 乘法運(yùn)算量為2M·itr+M, 而PSO優(yōu)化算法將對(duì)時(shí)延值進(jìn)行搜索的過程由固定搜索變?yōu)殡S機(jī)搜索, 在更新粒子過程中, 運(yùn)算次數(shù)為N·max DT, 適應(yīng)度函數(shù)乘法計(jì)算量為2M, 所以在尋找D的工程中,**新方法的乘法計(jì)算量為2MN·max DT。

其中itr為輸入變量長度, N為粒子個(gè)數(shù), max DT為***大迭代次數(shù), M為濾波器的階數(shù)。

一般來說N·max DT遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于itr, 所以新算法降低了計(jì)算量。

同時(shí), 在對(duì)粒子群進(jìn)行初始化時(shí), 根據(jù)管道參數(shù), 計(jì)算水流靜止時(shí)波形預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間和***大流速下順流和逆流到達(dá)時(shí)間, 將該時(shí)間范圍作為粒子群的初始化范圍, 再次降低搜索量, 降低計(jì)算量。

使用LMSTDE進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí), 有:

式中:I為單位陣, R為x1的自相關(guān)陣, P為x1與x2的互相關(guān)向量。

定義權(quán)值誤差矢量:

利用上式獲得誤差矢量:

利用R=QΛQΤ分解R, v' (n) =QΤv (n) , 上式可以轉(zhuǎn)換為:

假設(shè)v' (n) 有初始值v' (0) , 則:

為了對(duì)濾波器的收斂速度進(jìn)行說明, 這里引入一個(gè)時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)定義為第k個(gè) 減小到vk (0) 的 倍所需的迭代次數(shù), 即

很明顯, 隨著u的增大, τk減小, 濾波器更快地收斂, 即u越大, 收斂速度越快。

此外, 引入失調(diào)量M, 根據(jù)Widrow推導(dǎo)的經(jīng)典LMS算法理論:

式中:tr[R]為輸入信號(hào)的總功率, Jmin為維納解所獲得的***小均方誤差, Jex為均方誤差***終值與Jmin之差。

隨著u值地增大, M變大, 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也變大。

綜上所述, u值越大, 算法收斂速度加快, 但是穩(wěn)態(tài)誤差卻隨之下降[8]。使用PSO進(jìn)行估計(jì), 將傳統(tǒng)LMSTDE通過步長因子u的選取, 更新權(quán)值wi對(duì)時(shí)延值進(jìn)行搜索的過程轉(zhuǎn)換為直接對(duì)時(shí)延值進(jìn)行搜索。該過程無須設(shè)置步長因子u, 避免了因步長因子的選擇不當(dāng)而造成算法性能下降。

為了驗(yàn)證優(yōu)化后時(shí)延估計(jì)的正確性, 假設(shè)輸入兩個(gè)正弦信號(hào)x, y, 兩路信號(hào)在時(shí)間上延遲5×10-8, 采樣頻率為500×106Hz, 粒子群初始范圍為21~29。

使用PSO對(duì)LMS進(jìn)行優(yōu)化, 尋找使信號(hào)誤差***小時(shí)對(duì)應(yīng)的D。從圖1、圖2可以看出, 經(jīng)過15次迭代, 算法收斂, 誤差基本達(dá)到零, 時(shí)延估計(jì)值為4.933×10-8。利用PSO搜索時(shí)延值, 計(jì)算量小, 結(jié)果。

  在引言中已經(jīng)提到過, 目前在超聲波流量計(jì)中進(jìn)行時(shí)間差測量的方法多為閾值法和相關(guān)法, 閾值法誤差較大, 相關(guān)法相對(duì)比較, 但是相關(guān)法在進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí), 首先需要假設(shè)信號(hào)與噪聲不相關(guān), 噪聲與噪聲不相關(guān)。但是在實(shí)際環(huán)境中, 存在各種各樣的相關(guān)噪聲, 這種情況下, 嚴(yán)重影響測量精度, 因此, 一般需要對(duì)噪聲進(jìn)行處理, 或者尋找新的方法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)[9]。

  同時(shí), 相關(guān)法在利用互相關(guān)峰, 判斷時(shí)延值時(shí), 時(shí)延時(shí)間需要為采樣時(shí)間的整數(shù)倍, 并且其計(jì)算精度與fs相關(guān), fs越高, 時(shí)延時(shí)間越。

  使用PSO進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí)基本不受這兩方面的影響。為了驗(yàn)證這一結(jié)論, 假設(shè)兩個(gè)正弦信號(hào)x (t) , y (t) 作為輸入, 分別從有色噪聲和不同采樣率兩種情況下, 對(duì)相關(guān)法和優(yōu)化后的LMS時(shí)延法進(jìn)行對(duì)比。

在測試之前, 自定義一個(gè)高斯白噪聲ξ (k) , E (ξ) 為0, δ2 (ξ) 為1, 將其加在信號(hào)x (t) 上面, 有色噪聲如下所示:

加在y (t) 上, 加入噪聲后兩路信號(hào)如圖3所示。

分別使用相關(guān)法和粒子群優(yōu)化后的LMS時(shí)延估計(jì)對(duì)在噪聲影響情況下的兩路信號(hào)的時(shí)延值進(jìn)行估計(jì), 單次測量結(jié)果如圖4、圖5所示。

假設(shè)兩路信號(hào)時(shí)間上延遲5×10-8, 相關(guān)法進(jìn)行估計(jì)時(shí), 采樣數(shù)N為2 500, 采樣頻率fs為500×106Hz, 則時(shí)延值為4×10-9, 使用PSO進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí), 時(shí)延值為5.083×10-8。使用不同的時(shí)延值, 利用PSO進(jìn)行驗(yàn)證, 結(jié)果如表1所示。很明顯, 當(dāng)給信號(hào)加入相關(guān)噪聲時(shí), 粒子群優(yōu)化時(shí)延估計(jì)值基本不受相關(guān)噪聲的影響。

假設(shè)兩路信號(hào)在時(shí)間上延遲0.31, 采樣頻率為399 Hz, 單次測量如圖6、圖7所示。

使用相關(guān)法進(jìn)行估計(jì)時(shí)時(shí)延值為0.01, 而PSO優(yōu)化后時(shí)延值為0.307 7。為了驗(yàn)證該理論的正確性, 分別采取不同的采樣率進(jìn)行驗(yàn)證, 結(jié)果如表2所示。很明顯, 當(dāng)采樣值不是時(shí)延值的整數(shù)倍時(shí), 改進(jìn)的自適應(yīng)時(shí)延法時(shí)延估計(jì)不受采樣值影響。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新方法的可行性, 在流量平臺(tái)上對(duì)不同流速下的管道流量進(jìn)行測量。

在測量之前, 首先需要了解其硬件結(jié)構(gòu), 一般來說, 其硬件主要包含信號(hào)控制采集處理、顯示、鍵盤、輸出功能。信號(hào)控制采集處理由超聲模擬前端、高速數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理部分組成。硬件結(jié)構(gòu)框架如圖8所示。

在上述硬件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上搭建流量計(jì)模型, 并在水流測量平臺(tái)上進(jìn)行測試, 其中管道內(nèi)徑為D=5 cm, 管壁厚度l=3.5 mm, 換能器聲鍥聲速ca=2 460 m/s, 換能器入射角θ=45°, 單只換能器聲鍥延遲ta=4μs, 換能器出射面中心到換能器外緣的距離P=15.2 mm。管道橫波聲速c1=3 200 m/s, 縱波聲速c2=1 450 m/s, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

為了更加直觀觀察時(shí)延值, 將流速為1.5 m/s時(shí)超聲波順逆流波形采樣點(diǎn)導(dǎo)入MATLAB中, 并分別利用相關(guān)法和改進(jìn)的LMS進(jìn)行處理。其中, 采樣率fs為500 Hz, 圖9為超聲波流量計(jì)在流速為1.5 m/s時(shí)采樣得到的順逆流波形。

經(jīng)計(jì)算, 時(shí)延理論值為0.04。利用相關(guān)法進(jìn)行測量時(shí), 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示, 時(shí)延值為0.038。圖11為改進(jìn)的LMS測量時(shí)延值, 時(shí)延值為0.039, 很明顯, 該方法測量結(jié)果更接近理論值, 進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。