多孔板型流量計是一種新型的壓差式流量計,其結構簡單且能量損失低,因而被用于化工、核能、環(huán)境控制系統(tǒng)等領域中的流量測量[1]。近年來,對多孔板性能的研究受到了廣泛的關注。這主要是由于多孔板能夠平衡調整流場,降低渦流損失。

對于流量測量應用,關于多孔板的研究工作主要集中于流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)這兩個關鍵參數(shù),前者代表實際流量與理論流量之比,后者意味著多孔板所造成的壓力損失[2]。與標準單孔板相比,多孔板具有更多影響其性能的結構參數(shù)。Kolodzie和Van Winkle[3]以空氣作為介質開展了實驗研究,發(fā)現(xiàn)開孔直徑、孔距、孔板厚度、開孔面積以及雷諾數(shù)Re都對流出系數(shù)有一定的影響,并建立了流出系數(shù)與無量綱結構參數(shù)的關聯(lián)式。Smith和Van Winkle[4]通過實驗將Kolodzie和Van Winkle關聯(lián)式的Re范圍擴大至400到20000。Huang等[5]用水通過實驗觀察了孔板厚度、開孔率、孔的分布及上游擾動等對多孔板流出系數(shù)及壓力損失的影響,結果顯示,與標準孔板相比,多孔板的臨界雷諾數(shù)更低且流場更加穩(wěn)定。 Zhao等[6]通過常溫水的流動實驗發(fā)現(xiàn),等效孔徑比是影響壓力損失的重要因素。Malavasi等[7-8]結合實驗與數(shù)值模擬,先后研究了不同結構多孔板分別在水的單相流動與發(fā)生空化時的壓力損失變化情況,并給出了壓力損失系數(shù)與多孔板結構參數(shù)的關聯(lián)式。 Maynes等[9]進行了類似的不同結構多孔板水空化實驗研究,建立了初生空化數(shù)和臨界空化數(shù)與多孔板結構參數(shù)的關系式。

盡管有關結構參數(shù)對多孔板的流出系數(shù)與壓力損失的影響已有不少研究,但前人的研究中采用的多孔板均為開孔直徑相等的多孔板,對具有不同大小孔徑的孔板研究還較少見,且研究介質多為常溫流體( 如空氣和水) ,對廣泛應用于空氣液化分離、空間應用等場合的低溫流體研究甚少。此外, 對不同結構參數(shù)的影響分析多是獨立進行,而未采取多參數(shù)綜合優(yōu)化的方法。在此現(xiàn)狀下,本文采用數(shù)值模擬方法,以液氮為介質,針對多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù),在通過比較得知中心孔略大的多孔板性能優(yōu)于等孔徑的多孔板的基礎上,分析孔板厚度、開孔大小及等效孔徑比對多孔板性能的影響,進而為相關結構參數(shù)提出合理的選值范圍。

與標準單孔板流量計類似,多孔板流量計的測量原理為節(jié)流測量,可由Bernoulli方程和流動連續(xù)性方程推導出管道中流體的體積流量qv與節(jié)流產(chǎn)生的壓差 ΔP的關系:

式中: C為流出系數(shù),A為管道截面積,β = ( Ah/ A)1 /2為等效孔徑比( Ah為多孔板所有孔的總面積) ,ρ為流體密度。通過數(shù)值模擬采用角接取壓的方式得到壓差 ΔP后,由上式即可確定流出系數(shù)C。

多孔板用于測量流量時沿管路會產(chǎn)生一定的壓力損失,根據(jù)國際標準ISO5167-1-2003[2],該損失可用無量綱的壓力損失系數(shù) ζ 進行表征:

式中: 為多孔板上游1D( D為管道內徑) 與下游6D處管道壁面平均壓力之差,u為流體速度。

數(shù)值模擬的三維計算區(qū)域及多孔板上孔的分布情況如圖1所示。為了獲得更可靠的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù),選取了距離孔板10D與15D的上、下游直管段。進出口條件分別采用速度進口與壓力出口。 多孔板的結構參數(shù)見表1所列。

采用基于混合模型( mixture model) 的不可壓縮粘性流體空化控制方程組,包含質量、動量與能量守恒方程,κ-ε 紊流方程和氣相含量輸運方程。相比于Standard κ-ε 模型,Realizable κ-ε 模型在計算流線強烈彎曲及有渦流的流動時精度有比較重要的改進,被廣泛應用于紊流的計算。以Huang等[5]實驗中編號為No. 5和No. 12的多孔板實驗結果來驗證Realiza- ble κ-ε 模型。圖2給出了流出系數(shù)C模擬結果與實驗結果的對比情況,相對偏差均小于5. 5% 。由此可以認為,Realizable κ-ε 模型可被用于多孔板流量計中紊流的計算。

Hord的低溫流體空化實驗結果被廣泛用于檢驗空化數(shù)值模型的準確性。隨機挑選Hord報告中編號為283C液氮水翼( Hydrofoil)[10]的空化實驗來驗證Schnerr-Sauer空化模型。圖3給出了水翼壁面壓力和溫度分布的模擬值與實驗值,考慮到Hord的測量壓力和溫度的誤差分別為6 900 Pa和0. 2 K,可以認為模擬與實驗結果吻合度較好。Zhu等[11]也通過液氮、液氫的空化模擬計算驗證了Schnerr-Sauer空化模型的可靠性。因此Schnerr-Sauer空化模型將被用于后續(xù)計算。

經(jīng)過模型驗證以后,以液氮( LN2) 為工作介質, 液氮進口溫度取值77. 36 K,出口壓力為0. 2 MPa。 所對應的飽和壓力Pv為101 385 Pa,液體密度 ρ 為806. 08 kg / m3,液體運動黏度 ν 為0. 001 993 cm2/ s。 對表1中所列的幾種不同結構的多孔板受結構參數(shù)的影響情況進行了模擬與分析。

圖4給出了等孔徑的多孔板No. 1和中心孔略大的多孔板No. 2兩種不同開孔形式的多孔板的流出系數(shù)C與壓力損失系數(shù) ζ。由圖可知,對于一定結構的多孔板,C和 ζ 隨雷諾數(shù)Re的變化均可分為3個不同的區(qū)域: 不穩(wěn)定區(qū)域、穩(wěn)定區(qū)域和空化區(qū)域。未發(fā)生空化時,影響C和 ζ 的流速收縮系數(shù)、孔板局部阻力系數(shù)等在Re < 104—105時會隨Re變化,而當Re > 105時基本保持不變[12],因此,隨Re的增加,C和 ζ 均出現(xiàn)了不穩(wěn)定區(qū)域和穩(wěn)定區(qū)域。隨著Re的繼續(xù)增大,多孔板附近壓力降低到進口溫度對應的飽和壓力時會出現(xiàn)空化,氣液兩相流增加了流動阻力,使C降低,ζ 增大。

相比于多孔板No. 1,多孔板No. 2的穩(wěn)定區(qū)域較寬,且有較大的C和較小的 ζ。由圖5所示的這兩種多孔板在2. 0 m/s速度條件下的LN2速度云圖可以看出,中心孔略大于周邊孔的布置方式( 多孔板No. 2) 所形成的壁面渦流區(qū)域較短,且各孔之間的相互影響較小,有利于抑制孔間渦流的形成,從而減小壓降,降低損失。

在比較得出了中心孔略大的多孔板性能較優(yōu)的基礎上,對多孔板厚度t的影響進行分析,即多孔板No. 3、No. 2和No. 4。圖6給出了各多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)。由結果可知,隨著多孔板厚度增加,開始產(chǎn)生空化的臨界雷諾數(shù)Reup略有增大,這與Maynes等[9]所得到的增加多孔板厚度可以延遲水空化發(fā)生的結論類似。在穩(wěn)定區(qū)域,多孔板厚度的增加有利于C的增大和 ζ 的減小,但兩系數(shù)變化幅度隨多孔板厚度的增加而有所減小,這是由于孔板總阻力系數(shù) ξ 隨多孔板厚度的增加逐漸減小,且當t/dt( dt為孔板當量開孔直徑) 大于0. 8時,減小幅度變緩[12]。 根據(jù)Maynes等[9]的研究,降低多孔板總阻力系數(shù)可有效抑制空化的多孔板厚度出現(xiàn)在t/dt≈1. 0附近, 多孔板No. 4有t/dt≈1. 05,可認為其厚度值較佳。

結合開孔形狀與厚度影響的研究,以多孔板No. 4為基礎,在等效孔徑比 β 相同的情況下調整中心孔與周圍孔的大小,研究開孔大小的影響,即多孔板No. 5、No. 4和No. 6。由圖7所示的結果可知,多孔板No. 4和No. 5的Re穩(wěn)定區(qū)域、C和 ζ 基本相同,且優(yōu)于多孔板No. 6。由圖8給出的這3種多孔板2. 0m / s的LN2速度云圖可以看出,相對于多孔板No. 4和No. 5 ,No. 6高速射流區(qū)域較長,孔板出口處的渦流區(qū)也較長,使得多孔板的總阻力增加。因此,中心孔大小存在一個***佳范圍,當超過此范圍時,增大或減小中心孔的直徑都會導致多孔板性能的降低。

結合上述研究,以多孔板No. 4為基礎,分別將孔徑縮小15% 、30% ,增大15% ,取4種不同等效孔徑比 β 的多孔板,即No. 7、No. 8、No. 4和No. 9研究 β 的影響。由圖9所示的計算結果可知,隨著等效孔徑比 β 的增加,Re穩(wěn)定區(qū)域與流出系數(shù)C均增大,ζ 減小,但變化幅度逐漸減弱。等效孔徑比 β 較小時,多孔板的通流面積較小,阻力增大,使得多孔板的穩(wěn)定區(qū)域縮短,且從數(shù)值上可以看出 β 是影響多孔板性能的主要因素。但當?shù)刃Э讖奖?β 過大時,流體流經(jīng)多孔板時的壓力變化減小,對差壓測量的精度要求便會提高。因此,為獲得較寬的多孔板流量計工作區(qū)域, 應在綜合考慮差壓測量精度對流量測量精度影響的基礎上適當選擇相對較大的等效孔徑比。

采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔板流量計應用于低溫流體液氮流量測量的性能特征,著重探討了多孔板的開孔形式、孔板厚度、開孔大小以及等效孔徑比等對其主要性能參數(shù)流出系數(shù)C與壓力損失系數(shù) ζ 的影響,并得出如下結論:

( 1) 中心孔直徑略大的多孔板性能優(yōu)于等孔徑的多孔板,即流出系數(shù)C較大而壓力損失系數(shù) ζ 較小。適當增加多孔板的厚度與等效孔徑比,協(xié)調中心孔與周圍孔的大小均可改善多孔板流量計的性能。

( 2) 等效孔徑比 β 對多孔板穩(wěn)定區(qū)域范圍的影響較為明顯,為避免汽蝕的發(fā)生,應特別注意合理選取等效孔徑比。

( 3) 在本文的計算條件下,對于具有7個孔的等效孔徑比 β = 0. 635的多孔板,中心孔直徑d0在7—9 mm之間,孔板厚度t為6. 35 mm時較為合理。在此基礎上增加等效孔徑比 β 至0. 731可提高流量計的性能,即流出系數(shù)C增大,壓力損失系數(shù) ζ 減小,但改善的幅度有限。